Julian Schwab erhielt im Alter von 5 Jahren den ersten Klavierunterricht. Von 2001 bis 2004 war er Mitglied bei den Würzburger Domsingknaben und mit 10 Jahren fing er an, bei den Eltern Geigenunterricht zu nehmen. Neben erfolgreichen Teilnahmen beim Wettbewerb Jugend musiziert (2005: 1. Preis in der Kategorie Streicher-Ensemble) besuchte Julian Schwab Meisterkurse bei Helmut Zehetmair, Christoph Schickedanz, Friedemann Eichhorn, Pierre Amoyal, Matthias Buchholz und beim Quatuor Ébène.
Seit 2012 studierte er Violine bei Prof. Ernst Triner an der Hochschule für Musik Würzburg. (Masterabsschluss Note sehr gut)
Ehemalige Bratschenlehrer waren John Kinsella (Dehler Quartett) und Nimrod Guez (ehem. Solo Bratschist Gewandhausorchester Leipzig und BR Sinfonie Orchester). Parallel zu seinem Masterstudium der Violine studierte er seit Herbst 2017 Viola an der Hochschule für Musik Hannover bei Christian Pohl. Nach je einem Jahr im Staatsorchester Braunschweig und in der Staatsphilharmonie Nürnberg war er zuletzt Solobratscher in der Staatskapelle
Halle.2015 – 2016 konzertierte Julian Schwab mit dem Novalis Quartett. Er ist außerdem Gründungsmitglied des Parzival Trios und des Parzival Quartetts.